（2012•張掖模擬）已知三棱錐V-ABC中，VA=3
2
，VB=4，VC=
2
，點(diǎn)E為側(cè)棱VC上的一點(diǎn)，VA⊥BE，且頂點(diǎn)V在底面ABC上的射影為底面的垂心．如果球O是三棱錐V-ABC的外接球，則V，A兩點(diǎn)的球面距離是（　�。�
分析：由題意，作VD⊥底面ABC，則D為底面的垂心，進(jìn)一步證明VA，VB，VC兩兩垂直．以VA，VB，VC作長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球是三棱錐V-ABC的外接球，其直徑為
18+16+2
=6，求出球心角，即可求得V，A兩點(diǎn)的球面距離．
解答：解：由題意，作VD⊥底面ABC
∵頂點(diǎn)V在底面ABC上的射影為底面的垂心
∴D為底面的垂心
∴DA⊥BC，DB⊥AC，DC⊥AB
∴VA⊥BC，VC⊥AB
∵VA⊥BE，BC∩BE=B
∴VA⊥平面VBC
∴VA⊥VC
∵VC⊥AB，VA∩AB=A
∴VC⊥平面VAB
∴VC⊥VB
∴VA，VB，VC兩兩垂直
以VA，VB，VC作長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球是三棱錐V-ABC的外接球，其直徑為
18+16+2
=6
∴半徑為3
∵VA=3
2
，
∴球心角為
π
2

∴V，A兩點(diǎn)的球面距離是
π
2
×3=
3π
2

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的外接球，考查球面距離，確定外接球的半徑是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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x
-
1
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1
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