鈍角△ABC的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù),則這三邊長(zhǎng)為


  1. A.
    1,2,3
  2. B.
    2,3,4
  3. C.
    3,4,5
  4. D.
    4,5,6
B
分析:不妨設(shè)三邊滿足a<b<c,滿足a=n-1,b=n,c=n+1(n≥2,n∈N).根據(jù)余弦定理以及角C為鈍角,建立關(guān)于n的不等式并解之可得0<n<4,再根據(jù)n為整數(shù)和構(gòu)成三角形的條件,可得出本題答案.
解答:不妨設(shè)三邊滿足a<b<c,滿足a=n-1,b=n,c=n+1(n≥2,n∈N).
∵△ABC是鈍角三角形,
∴可得∠C為鈍角,即cosC<0,
由余弦定理得:(n+1)2=(n-1)2+n2-2n(n-1)•cosC>(n-1)2+n2,
即(n-1)2+n2<(n+1)2,化簡(jiǎn)整理得n2-4n<0,解之得0<n<4,
∵n≥2,n∈N,∴n=2,n=3,
當(dāng)n=2時(shí),不能構(gòu)成三角形,舍去,
當(dāng)n=3時(shí),△ABC三邊長(zhǎng)分別為2,3,4,
故選:B
點(diǎn)評(píng):本題屬于解三角形的題型,涉及的知識(shí)有三角形的邊角關(guān)系,余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及余弦定理,屬于基礎(chǔ)題.靈活運(yùn)用余弦定理解關(guān)于n的不等式,并且尋找整數(shù)解,是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

鈍角△ABC的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù),則這三邊長(zhǎng)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

鈍角△ABC的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù),則這三邊長(zhǎng)為(    )

A.1、2、3         B.2、3、4          C.3、4、5        D.4、5、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

鈍角△ABC的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù),則這三邊長(zhǎng)為( 。
A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

鈍角△ABC的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù),則這三邊長(zhǎng)為  ( 。

    A.1、2、3                 B.2、3、4

    C.3、4、5                 D.4、5、6

   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知鈍角△ABC的三邊長(zhǎng)a=k,b=k+2,c=k+4,求k的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案