如圖，B地在A地正東方向6km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)4km，現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M，建一碼頭，向BC兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到B、M到C修建公路費(fèi)用分別是20萬(wàn)元/km、30萬(wàn)元/km，那么修建這條路的總費(fèi)用最低是       


解析:

解答：以AB為X軸，AB的中垂線為Y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。

則c=3，a=2，b=

     曲線PQ的方程為  （x≥2）

    點(diǎn)C（4，）  焦點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線l：x =

由雙曲線第二定義  

∴30|MC|+20|MB|=30（|MC|+dm－l）≥30（4－）=80（萬(wàn)元）  填80（萬(wàn)元）

評(píng)析：用雙曲線第一定義求方程，巧用第二定義將|MB|轉(zhuǎn)化為 dm－l，

求出當(dāng)且僅當(dāng)MC∥AB時(shí)，dm－l+|MC|最短，使這條路造價(jià)最低。。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流
的沒(méi)岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．現(xiàn)要在曲線PQ上一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬(wàn)元/km、2a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（　�。�
A、（2
7
-2）a萬(wàn)元
B、5a萬(wàn)元
C、（2
7
+1）a萬(wàn)元
D、（2
3
+3）a萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬(wàn)元∕km、2a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是
 
萬(wàn)元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．那么這兩條公路MB、MC的路程之和最短是
2
7
-2
2
7
-2
km．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，B地在A地正東方向6km處，C地在

B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ

（曲線）上任一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)

4km，現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M，建一碼頭，

向BC兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到B、M

到C修建公路費(fèi)用分別是20萬(wàn)元/km、30萬(wàn)元/km，

那么修建這條路的總費(fèi)用最低是       

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