已知函數(shù),
(Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為,且它的圖象過(0,1)點,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)將(Ⅰ)中的函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)若f(x)的圖象在上至少出現(xiàn)一個最高點或最低點,則正整數(shù)ω的最小值為多少?
【答案】分析:(Ⅰ)利用兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式,通過函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為,求出函數(shù)的周期,得到ω,且它的圖象過(0,1)點,求出ϕ,即可求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)利用將(Ⅰ)中的函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求出函數(shù)的解析式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)f(x)的圖象在上至少出現(xiàn)一個最高點或
最低點,則,即可求出ω的最小值.
解答:解:(Ⅰ)
=
=(3分)
由題意得,所以ω=2所以
又因為y=f(x)的圖象過點(0,1),

又∵0<φ<π

(6分)
(Ⅱ)將f(x)的圖象向右平移個單位后,得到的圖象,
再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象.
(9分)
,則
∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(12分)
(Ⅲ)若f(x)的圖象在上至少出現(xiàn)一個最高點或
最低點,則,即ω>100π,又ω為正整數(shù),
∴ωmin=315.(15分)
點評:本題是中檔題,考查三角函數(shù)的化簡求值,函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查函數(shù)的基本性質(zhì),求出ω的最小值的條件,是解題的關(guān)鍵.
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已知函數(shù)的定義域為,若上為增函數(shù),則稱為“一階比增函數(shù)”;若上為增函數(shù),則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù),若,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)已知,的部分函數(shù)值由下表給出,

 求證:;

(Ⅲ)定義集合

請問:是否存在常數(shù),使得,,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

已知函數(shù)的定義域為,部分函數(shù)值如表所示,其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,若正數(shù)滿足,則的取值范圍是(  )

-3

0

6

1

1

 

 

 

 

 

A.            B.           C.    D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分

)已知函數(shù)                                       ,(>0),若函

    數(shù)的最小正周期為

(1)求的值,并求函數(shù)的最大值;

(2)若0<x<,當(dāng)f(x)=時,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)的定義域為,若上為增函數(shù),則稱為“一階比增函數(shù)”;若上為增函數(shù),則稱為“二階比增函數(shù)”.

我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù),若,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)已知,的部分函數(shù)值由下表給出,

 求證:

(Ⅲ)定義集合

請問:是否存在常數(shù),使得,,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)的定義域為,若上為增函數(shù),則稱為“一階比增函數(shù)”;若上為增函數(shù),則稱為“二階比增函數(shù)”.

我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù),若,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)已知,的部分函數(shù)值由下表給出,

 求證:;

(Ⅲ)定義集合

請問:是否存在常數(shù),使得,,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說明理由.

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