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14.經(jīng)過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M,N兩點,若|MN|=4a3,則該雙曲線的離心率是(  )
A.2或 233B.525C.52D.233

分析 根據(jù)直線垂直的等價條件求出直線方程,利用方程組法求出交點坐標(biāo),利用兩點間的距離公式進(jìn)行求解即可.

解答 解:雙曲線的右焦點F(c,0),雙曲線的漸近線方程為y=±\frac{a}x,
則過F與y=\frac{a}x垂直的直線的斜率k=-a
則對應(yīng)的方程為y=-a(x-c),
{y=axy=axc{x=a2cy=abc,即M(a2c,abc),
{y=axy=axc{x=a2ca22y=abca22,即N(a2ca22,-abca22),
∵|MN|=4a3
∴|MN|2=169a2,
即(a2c-a2ca22)+(abc+abca222=169a2,
整理得c4a222=c42a2c22=259
c22a2c2=53c22a2c2=-53,
即8c2=10a2或10a2=2c2,
則e2=54或e2=5,
則e=525,
故選:B

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算,根據(jù)方程組求出交點坐標(biāo),利用距離公式是解決本題的關(guān)鍵.運算量較大,考查學(xué)生的計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求f(x)的極值;
(2)在區(qū)間(0,e]上,對于任意的x0,總存在兩個不同的x1,x2,使得g(x1)=g(x2)=f(x0),求a的取值范圍.

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2.在直角坐標(biāo)系中,直線3x+3y-3=0的傾斜角是( �。�
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9.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為直角梯形,∠ABC=∠DAB=π2,AC與BD交于點O,AD=6,AB=23,BC=2.Q為PA上一點.
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19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=AP=2CD=2.
(Ⅰ)若M是棱PB上一點,且BM=2PM,求證:PD∥平面MAC;          
(Ⅱ) 若平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,求證:PA⊥平面ABCD;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,求三棱錐M-ABC的體積.

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6.計算:
(1)\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{sin10°-\sqrt{1-si{n}^{2}10°}};
(2)tan110°cos10°(1-\sqrt{3}tan20°).

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3.若等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2,則\frac{2{S}_{n}+24}{{a}_{n}+1}的最小值為(  )
A.4\sqrt{3}B.8C.6D.7

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4.若雙曲線\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>0,b>0)的焦距為2c,以右頂點為圓心,以c為半徑的圓與雙曲線右支的交點橫坐標(biāo)為\frac{3}{2}a,則該雙曲線的離心率為(  )
A.\sqrt{2}B.\sqrt{6}C.3D.2

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