A. | 2或 2√33 | B. | √52或√5 | C. | √52 | D. | 2√33 |
分析 根據(jù)直線垂直的等價條件求出直線方程,利用方程組法求出交點坐標(biāo),利用兩點間的距離公式進(jìn)行求解即可.
解答 解:雙曲線的右焦點F(c,0),雙曲線的漸近線方程為y=±\frac{a}x,
則過F與y=\frac{a}x垂直的直線的斜率k=-a,
則對應(yīng)的方程為y=-a(x-c),
由{y=axy=−a(x−c)得{x=a2cy=abc,即M(a2c,abc),
由{y=−axy=−a(x−c)得{x=a2ca2−2y=−abca2−2,即N(a2ca2−2,-abca2−2),
∵|MN|=4a3,
∴|MN|2=169a2,
即(a2c-a2ca2−2)+(abc+abca2−2)2=169a2,
整理得c4(a2−2)2=c4(2a2−c2)2=259,
即c22a2−c2=53或c22a2−c2=-53,
即8c2=10a2或10a2=2c2,
則e2=54或e2=5,
則e=√52或√5,
故選:B
點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算,根據(jù)方程組求出交點坐標(biāo),利用距離公式是解決本題的關(guān)鍵.運算量較大,考查學(xué)生的計算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 4\sqrt{3} | B. | 8 | C. | 6 | D. | 7 |
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A. | \sqrt{2} | B. | \sqrt{6} | C. | 3 | D. | 2 |
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