Question

【題目】將6個(gè)數(shù)2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行，拼成一個(gè)8位數(shù)(首位不為0)，則產(chǎn)生的不同的8位數(shù)的個(gè)數(shù)為______ .

Answer 1

【答案】498

【解析】

先求得所有不以0開(kāi)頭的排列數(shù)，再由以2，0相鄰，且2在左邊，以1，9相鄰，且1在左邊所對(duì)應(yīng)的排列數(shù)有一部分是重復(fù)的，求出對(duì)應(yīng)的排列數(shù)，進(jìn)而可求出答案.

2、0、1、9、20、19的首位不為0的排列的全體記為A.

易知|A|=5×5！=600(這里及以下，表示有限集X的元素個(gè)數(shù)).

將A中2的后一項(xiàng)是0，且1的后一項(xiàng)是9的排列的全體記為B；

A中2的后一項(xiàng)是0，但1的后一項(xiàng)不是9的排列的全體記為C；

A中1的后一項(xiàng)是9，但2的后一項(xiàng)不是0的排列的全體記為D.

易知|B|=4！，|B|+|C|=5！，|B|+|D|=4×4！，即，，.

由B中排列產(chǎn)生的每個(gè)8位數(shù)，恰對(duì)應(yīng)B中的2×2=4個(gè)排列(這樣的排列中，20可與“2，0”互換，19可與“1，9”互換)類(lèi)似地，由C或D中排列產(chǎn)生的每個(gè)8位數(shù)，恰對(duì)應(yīng)C或D中的2個(gè)排列因此滿足條件的8位數(shù)的個(gè)數(shù)為

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