已知0<a<1，且x2+y=0，求證：loga(ax+ay)≤loga2+。

答案：
解析：

證明：∵ax>0，ay>0

∴           ①

由已知y=－x2代入①式右邊得：

ax+ay≥2a

∵0<a<1，由對數(shù)函數(shù)的性質可知：

loga(ax+ay)≤loga(2a)

=loga2+

=loga2－(x－)2+≤loga2+       ②

∵①②兩式中等號成立的條件是：

這與已知x2+y=0矛盾。

∴①②兩式中等號不同時成立。

故loga(ax+ay)≤loga2+成立。


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年上虞市質檢一理）已知橢圓C1： (0<a<,0<b<2)與橢圓C2：有相同的焦點. 直線L：y=k(x+1)與兩個橢圓的四個交點，自上而下順次記為A、B、C、D.

(I)求線段BC的長（用k和a表示）;

(II)是否存在這樣的直線L,使線段AB、BC、CD的長按此順序構成一個等差數(shù)列.請說明詳細的理由.

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以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標方程為．

（I）求曲線C的直角坐標方程；

（II）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．

 

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以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標方程為．

（1）求曲線C的直角坐標方程；

（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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 已知0< k <4直線L:kx-2y-2k+8=0和直線M:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形,則這個四邊形面積最小值時k值為                           (    )

A.2                  B.              C.               D.

 

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