精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知f(x)  =  
 (2a-1) x+4ax＜1
  logax x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是
[
1
6
，
1
2
)
[
1
6
，
1
2
)
．
分析：由f（x）在R上單調減，確定a，以及2a-1的范圍，再根據單調減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．
解答：解：依題意，有0＜a＜1且2a-1＜0，
解得0＜a＜
1
2
，
又當x＜1時，（2a-1）x+4a＞6a-1，
當x＞1時，logax＜0，
因為f（x）在R上單調遞減，所以6a-1≥0解得a≥
1
6

綜上：a∈[
1
6
，
1
2
)．
故答案為：[
1
6
，
1
2
)．
點評：本題考查分段函數，函數單調性的應用，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（a，b）上的導函數為f'（x），f'（x）在（a，b）上的導函數為f''（x），若在（a，b）上，f''（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2．
（Ⅰ）若f（x）為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數”，則實數m=
 

（Ⅱ）若當實數m滿足|m|≤2時，函數f（x）在（a，b）上總為“凸函數”，則b-a的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
2x+1
x+a
，其中a≠
1
2
．求其反函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
(3a-2)x-2a，x≤1
logax，，x＞1
在R上為增函數，那么a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
2
3
x(x2-3ax-
9
2
)(a∈R)．
（I）若過函數f（x）圖象上一點P（1，t）的切線與直線x-2y+b=0垂直，求t的值；
（II）若函數f（x）在（-1，1）內是減函數，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
f(x-1)，x≥0
x2，x＜0
，則f（2）+f（-2）的值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案