已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x-
π
6
)-1，(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f(θ)=
24
13
，θ∈[
π
3
，
7π
12
]，求cos(2θ-
π
6
)的值．
分析：（Ⅰ）直接利用兩角差的正弦函數(shù)以及二倍角公式化簡函數(shù)我一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)的單調性求出函數(shù)的最值．
（Ⅱ）通過函數(shù)的表達式，利用f(θ)=
24
13
，θ∈[
π
3
，
7π
12
]，求出2θ-
π
6
的范圍，通過平方關系式求出所求結果．
解答：解：（Ⅰ）由題意可知f(x)=4sinxcos(x-
π
6
)-1
=2
3
sinxcosx+2sin2x-1
=2sin（2x-
π
6
）．
因為f（x）=2sin（2x-
π
6
）在區(qū)間[0，
π
3
]上為增函數(shù)，
在區(qū)間[
π
3
，
π
2
]時為減函數(shù)，
又f（0）=-1，f（
π
3
）=2，f（
π
2
）=1，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值2，最小值-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2sin（2x-
π
6
），f(θ)=
24
13
，θ∈[
π
3
，
7π
12
]，
2sin（2θ-
π
6
）=
12
13
，θ∈[
π
3
，
7π
12
]，2θ-
π
6
∈[
π
2
，π]，
從而cos（2θ-
π
6
）=
1-sin2(2θ-
π
6
) 
=
5
13
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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