18．設(shè)F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)，雙曲線兩漸近線分別為l1，l2，過(guò)點(diǎn)F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)均在x軸上方且|OA|=3，|OB|=5，則雙曲線的離心率e為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

分析 運(yùn)用勾股定理，可得|AB|=4，設(shè)出直線l1：y=$\frac{a}$x，直線l2：y=-$\frac{a}$x，由直線l1到直線l2的角的正切公式，可得tan∠AOB=$\frac{-\frac{a}-\frac{a}}{1+（-\frac{a}）•\frac{a}}$=$\frac{4}{3}$，求得b=2a，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：在直角三角形AOB中，|OA|=3，|OB|=5，
可得|AB|=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
可得tan∠AOB=$\frac{|AB|}{|OA|}$=$\frac{4}{3}$，
由直線l1：y=$\frac{a}$x，直線l2：y=-$\frac{a}$x，
由直線l1到直線l2的角的正切公式，可得
tan∠AOB=$\frac{-\frac{a}-\frac{a}}{1+（-\frac{a}）•\frac{a}}$=$\frac{4}{3}$，
化簡(jiǎn)可得b=2a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{a}$=$\sqrt{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用解直角三角形和兩直線的到角公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為1+$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知M（x0，y0）是曲線C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y=0上的一點(diǎn)，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，若$\overrightarrow{MF}$$•\overrightarrow{MN}$＜0，則x0的取值范圍是（　�。�
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（-1，1）

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6．在數(shù)列{an}中，已知a1=4，an+1=3an-2n+1，n∈N+．
（1）設(shè)bn=an-n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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13．對(duì)于雙曲線C（a，b）：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），若點(diǎn)P（x0，y0）滿足$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}_{0}^{2}}{^{2}}$＜1，則稱P在的C（a，b）外部；若
若點(diǎn)P（x0，y0）滿足$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}_{0}^{2}}{^{2}}$＞1，則稱P在的C（a，b）內(nèi)部：
（1）證明：直線3x-y+1=0上的點(diǎn)都在C（1，1）的外部；
（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-1），點(diǎn)N在C（1，1）的內(nèi)部或C（1，1）上，求|$\overrightarrow{MN}$|的最小值；
（3）若C（a，b）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），圓x2+y2=r2（r＞0）在C（a，b）內(nèi)部及C（a，b）上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半，求b、r滿足的關(guān)系式及r的取值范圍．

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3．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，AB=BD，BC=CD．
（1）求證：平面ACC1A1⊥平面A1BD；
（2）AB=AA1=2，求三棱錐B1-A1BD的體積．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2（x+1）（-1≤x≤0）}\\{2-x（0＜x≤2）}\end{array}\right.$，不等式f（x）≤lo${g}_{\frac{1}{2}}$（x+1）的解集是（　�。�
A．{x|-1＜x≤0}B．{x|-1＜x≤-$\frac{1}{2}$}C．{x|-1≤x≤-$\frac{1}{2}$}D．{x|-1≤x≤-$\frac{1}{3}$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的漸近線與圓C：${（x-1）^2}+{y^2}=\frac{1}{2}$相切，且圓C的圓心是雙曲線的其中一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F到漸近線的距離為2a，則該雙曲線的離心率等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．3

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