(本小題滿分13分)

已知橢圓的短軸長為,且與拋物線有共同的焦點,橢圓的左頂點為A,右頂點為,點是橢圓上位于軸上方的動點,直線,與直線分別交于兩點.

   (I)求橢圓的方程;

   (Ⅱ)求線段的長度的最小值;

(Ⅲ)在線段的長度取得最小值時,橢圓上是否存在一點,使得的面積為,若存在求出點的坐標,若不存在,說明理由.

 

【答案】

(1)(2)8(3)

【解析】(I)由已知得,拋物線的焦點為,則,又

,可得

 故橢圓的方程為.…………………………………………4分

(Ⅱ)直線的斜率顯然存在,且,故可設(shè)直線的方程為,從而

.………………………………6分

設(shè),則 . 所以,從而

,

則直線的斜率為

     得

所以

當且僅當,即時等號成立.

所以當時,線段的長度取最小值.…………………………………………8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,當的長度取最小值時,

 則直線的方程為,此時,

若橢圓上存在點,使得的面積等于,則點到直線的距離等于,

所以在平行于且與距離等于的直線上.

設(shè)直線

則由  得.………………………………………10分

.即

由平行線間的距離公式,得

解得(舍去).

可求得.…………………………………………13分

 

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(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.

 

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(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,的中點。

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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(本小題滿分13分)

已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.

(1) 求函數(shù)的表達式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

(3) 求數(shù)列的前項和

 

 

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