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4.若關(guān)于x的不等式ax2+bx+2<0的解集為(1,2),則關(guān)于x的不等式bx2+ax+2<0的解集為( �。�
A.(1,2)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(-23,1)D.(-∞,-23)∪(1,+∞)

分析 根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值,再求對應(yīng)不等式bx2+ax+2<0的解集.

解答 解:關(guān)于x的不等式ax2+bx+2<0的解集為(1,2),
所以1、2是方程ax2+bx+2=0(a>0)的兩實數(shù)根,
由根與系數(shù)的關(guān)系得\left\{\begin{array}{l}{1+2=-\frac{a}}\\{1×2=\frac{2}{a}}\end{array}\right.,
解得a=1,b=-3;
所以不等式bx2+ax+2<0化為-3x2+x+2<0,
即(x-1)(3x+2)>0,
解得x<-23或x>1;
則該不等式的解集為(-∞,-23)∪(1,+∞).
故選:D.

點評 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題,也考查了根與系數(shù)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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