Question

已知奇函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x²）+f（k-x）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是（　�。�

• A、

  1

  4

• B、2
• C、

  2

  3

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系結(jié)合判別式△進(jìn)行求解即可．

解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴由y=f（x²）+f（k-x）=0得f（x²）=-f（k-x）=f（x-k），
∵f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，
∴方程f（x²）=f（x-k）只有一個(gè)解，
即x²=x-k，則x²-x+k=0只有一個(gè)解，
則判別式△=1-4k=0，
解得k=

1

4

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．