選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=ax2+x-a（-1≤x≤1），且|a|≤1．
求證：|f（x）|數(shù)學(xué)公式．

證明：∵-1≤x≤1，∴|x|≤1，
又∵|a|≤1，
∴|f（x）|=|a（x2-1）+x|
≤|a（x2-1）|+|x|
≤|（x2-1）|+|x|
=1-|x|2+|x|
=-（|x|-）2+≤．
所以：|f（x）|．
分析：直接利用函數(shù)表達(dá)式以及絕對(duì)值三角不等式化簡(jiǎn)，通過(guò)二次函數(shù)的配方利用最大值推出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)配方法的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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