過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，已知|AB|=8,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的重心的橫坐標(biāo)為______________________________.

解析：由題意知拋物線焦點(diǎn)F(1,0).設(shè)過焦點(diǎn)F(1,0)的直線為y=k(x-1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).

代入拋物線方程消去y得k2x2-2(k2+2)x+k2=0.

    ∵k2≠0,∴x1+x2=,x1x2=1.

    ∵|AB|=

    =

    =

    =8,

    ∴k2=1.

    ∴△OAB的重心的橫坐標(biāo)為

    x==2.

答案：2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，已知|AB|=8，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的重心的橫坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過B點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線l的垂線，垂足為C，已知點(diǎn)A（4，4），則直線AC的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8，則線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=10，則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓（x-1）2+y2=1于A，B，C，D，則
AB
•
CD
=
1
1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案