【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)
和直線(xiàn)
:
,圓C與直線(xiàn)
相切,并且圓心C關(guān)于點(diǎn)
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓C上,直線(xiàn)
與
軸相交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求圓心C的軌跡E的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)
不垂直的直線(xiàn)
與圓心C的軌跡E相交于點(diǎn)A、B,求
面積的取值范圍.
【答案】(1)(2)
面積的取值范圍為
【解析】試題分析:(Ⅰ)據(jù)題意,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,可求得關(guān)于圓心坐標(biāo)的方程即為圓心的軌跡方程;(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)
的方程為
,與橢圓方程聯(lián)立,消去
,利用韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式,可得
的面積,關(guān)于
的關(guān)系式,再利用函數(shù)的單調(diào)性可得面積的取值范圍.
試題解析:解:(Ⅰ)設(shè)圓心,則圓心
到點(diǎn)F的距離等于它到直線(xiàn)
距離的一半
化簡(jiǎn)得,圓心的軌跡方程為
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)的方程為
由
,設(shè)
,
,則
,
的面積
設(shè),則
,設(shè)
,
單調(diào)遞增,
所以,
面積的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣ ,g(x)=
sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(2)若函數(shù)φ(x)= ﹣f(x)﹣g(x),將函數(shù)φ(x)圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移
個(gè)單位,得到函數(shù)h(x),求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,一條寬為1km的兩平行河岸有村莊A和供電站C,村莊B與A、C的直線(xiàn)距離都是2km,BC與河岸垂直,垂足為D.現(xiàn)要修建電纜,從供電站C向村莊A、B供電.修建地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是2萬(wàn)元/km、4萬(wàn)元/km.
(1)已知村莊A與B原來(lái)鋪設(shè)有舊電纜,但舊電纜需要改造,改造費(fèi)用是0.5萬(wàn)元/km.現(xiàn)決定利用此段舊電纜修建供電線(xiàn)路,并要求水下電纜長(zhǎng)度最短,試求該方案總施工費(fèi)用的最小值;
(2)如圖②,點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上,且鋪設(shè)電纜的線(xiàn)路為CE、EA、EB.若∠DCE=θ(0≤θ≤),試用θ表示出總施工費(fèi)用y (萬(wàn)元)的解析式,并求y的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】幾個(gè)月前,成都街頭開(kāi)始興起“mobike”、“ofo”等共享單車(chē),這樣的共享單車(chē)為很多市民解決了最后一公里的出行難題.然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問(wèn)題,比如亂停亂放,或?qū)⒐蚕韱诬?chē)占為“私有”等.
為此,某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車(chē)隨機(jī)調(diào)查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車(chē)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
年齡 | ||||||
受訪(fǎng)人數(shù) | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持發(fā)展 共享單車(chē)人數(shù) | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下,認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車(chē)有關(guān)系;
年齡低于35歲 | 年齡不低于35歲 | 合計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)若對(duì)年齡在,
的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,記選中的4人中支持發(fā)展共享單車(chē)的人數(shù)為
,求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題p:x>0,x+ >a;命題q:x0∈R,x02﹣2ax0+1≤0.若¬q為假命題,p∧q為假命題,則求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與
軸的正半軸重合,兩坐標(biāo)系單位長(zhǎng)度相同.已知曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
,直線(xiàn)
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))。
(Ⅰ)將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程,曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線(xiàn)上到直線(xiàn)
的距離為
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
,求
的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐,側(cè)棱
,底面三角形
為正三角形,邊長(zhǎng)為
,頂點(diǎn)
在平面
上的射影為
,有
,且
.
(Ⅰ)求證: 平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)
使得
⊥平面
,如果存在,求
的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿(mǎn)分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照,
,
,
,
的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在
,
的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng),求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若關(guān)于的不等式
在
上恒成立,求
的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),若
在
上存在極值,求
的取值范圍,并判斷極值的正負(fù).
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