Question

我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，方程

x

a

+

y

b

=1表示的圖形是一條直線，具有特定性質(zhì)：“在x軸，y軸上的截距分別為a，b”；類比到空間直角坐標(biāo)系中，方程

x

2

+

y

2

+z=1表示的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形也具有某特定性質(zhì)，設(shè)此圖形為α，則坐標(biāo)原點(diǎn)到α的距離是（　�。�

• A．3
• B．

  2

• C．

  5

• D．

  6

  3

Answer 1

分析：根據(jù)平面上直線的截距式的幾何意義，類比到空間中可得方程

x

a

+

y

b

+

z

c

=1表示的圖形是一個(gè)平面，且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為a，b，c，令平面α與x軸，y軸，z軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，利用等積法，可求出坐標(biāo)原點(diǎn)到α的距離．

解答：解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，方程

x

a

+

y

b

=1表示的圖形是一條直線，
具有特定性質(zhì)：“在x軸，y軸上的截距分別為a，b”
類比到空間坐標(biāo)系中，方程

x

a

+

y

b

+

z

c

=1表示的圖形是一個(gè)平面
且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為a，b，c
故方程

x

2

+

y

2

+z=1表示的平面α
且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為2，2，1
設(shè)平面α與x軸，y軸，z軸的交點(diǎn)分別為A，B，C
故三棱錐O-ABC的體積V=

1

3

×

1

2

×2×2×1=

2

3

底面ABC的三條邊長(zhǎng)分別為

5

，

5

，2

2

，
故底面ABC的面積S=

6

故坐標(biāo)原點(diǎn)到α的距離h滿足V=

1

3

Sh
解得h=

6

3

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，點(diǎn)到平面距離的求法，其中類比直線的截距式類比出方程

x

a

+

y

b

+

z

c

=1表示的圖形是一個(gè)平面，且在x軸，y軸，z軸上的截距分別為a，b，c，是解答的關(guān)鍵．