若非零不共線向量、滿足|-|=||,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是   
①向量、的夾角恒為銳角;  ②2||2;  ③|2|>|-2|;  ④|2|<|2-|.
【答案】分析:對于①,利用已知條件,推出向量、 組成的三角形是等腰三角形,判定正誤即可.
對于②,利用數(shù)量積公式,結(jié)合已知條件,判斷正誤. 對于③,通過平方以及向量的數(shù)量積判斷正誤.
對于④,|2|<|2-|等價于 4||cos<,><||,不一定成立,說明正誤即可.
解答:解:∵非零不共線向量、滿足|-|=||,∴向量、、 組成的三角形是等腰三角形,
且向量為底邊,故向量、的夾角恒為銳角,①正確.
②2||2 等價于2||2>||•||•cos<,>,等價于2||>||•cos<,>.
而由|-|=||可得|-|+||=2||>||>||•cos<,>,即 2||>||•cos<>成立,
故②正確.
③|2|>|-2|等價于 4-4+4,等價于 4,
等價于 4||•||cos<>>,等價于  4||cos<,>>||.
而 2||cos<,>=||,∴4||cos<,>>||成立,故正確.
④|2|<|2-|等價于 4<4-4+,等價于 4,
等價于 4||cos<><||,不一定成立,所以④不正確.
故答案為 3.
點評:本題考查向量的數(shù)量積的應用,向量的模的求法,考查計算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

若非零不共線向量數(shù)學公式、數(shù)學公式滿足|數(shù)學公式-數(shù)學公式|=|數(shù)學公式|,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是
①向量數(shù)學公式、數(shù)學公式的夾角恒為銳角;
②2|數(shù)學公式|2數(shù)學公式數(shù)學公式;
③|2數(shù)學公式|>|數(shù)學公式-2數(shù)學公式|;
④|2數(shù)學公式|<|2數(shù)學公式-數(shù)學公式|.


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年陜西省咸陽市八方中學高三(上)12月月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

若非零不共線向量滿足|-|=||,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是( )
①向量的夾角恒為銳角;
②2||2;
③|2|>|-2|;
④|2|<|2-|.
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年新人教A版高考數(shù)學一輪復習單元質(zhì)量評估04(第四章)(理科)(解析版) 題型:選擇題

若非零不共線向量、滿足|-|=||,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是( )
①向量的夾角恒為銳角;
②2||2
③|2|>|-2|;
④|2|<|2-|.
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:江蘇同步題 題型:填空題

若非零不共線向量、滿足||=||,則下列結(jié)論正確的個數(shù)是(    )
①向量的夾角恒為銳角;  ②2||2;  ③|2|>|﹣2|;  ④|2|<|2|.

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