Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，若a₁+a₅+a₉=2π，則cos（a₂+a₈）的值為

 

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₁+a₉=a₂+a₈=2a₅，結(jié)合已知，可求出a₅，進(jìn)而求出cos（a₂+a₈）．

解答：解：∵{a_n}為等差數(shù)列，
∴a₁+a₉=a₂+a₈=2a₅，
∵a₁+a₅+a₉=2π，
∴a₅=

2π

3

，a₂+a₈=

4π

3

，
∴cos（a₂+a₈）=cos

4π

3

=-

1

2

．
故答案為-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用了等差數(shù)列的性質(zhì)：{a_n}為等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時(shí)，a_m+a_n=a_p+a_q．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），則a_m+a_n=2a_p．