Question

用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的

3

4

，寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，若使存留的污垢不超過原有的1%，則至少要漂洗幾次？

Answer 1

分析：仔細(xì)閱讀題目便可發(fā)現(xiàn)存留污垢y是以a為首項(xiàng)，以

1

4

為公比的等比數(shù)列，列出漂洗次數(shù)n與存留污垢y的關(guān)系式，解不等式便可得出答案．

解答：解：設(shè)原有污垢為為a，漂洗n次后，存留污垢為y，
由題意可知：漂洗一次后存留污垢y₁=（1-

3

4

）a=

1

4

a，
漂洗兩次后存留污垢y₂=（1-

3

4

）²•a=

1

4

²a，
…
漂洗n次后存留污垢y_n=（1-

3

4

）ⁿa=

1

4

ⁿa，
，若使存留的污垢不超過原有的1%，則有y_n=（1-

3

4

）ⁿa=

1

4

ⁿa≤1%，
解不等式得n≥4，
答：若使存留的污垢不超過原有的1%，則至少要漂洗4次．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免不必要的錯(cuò)誤，屬于基礎(chǔ)題．