Question

8．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{6}$，若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$間的夾角為$\frac{3π}{4}$，則|4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　　）

• A． $\sqrt{57}$
• B． $\sqrt{61}$
• C． $\sqrt{78}$
• D． $\sqrt{85}$

Answer 1

分析 由$|4\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=\sqrt{（4\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$，然后展開數(shù)量積公式求解．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{6}$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$間的夾角為$\frac{3π}{4}$，
∴|4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（4\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{16{\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$
=$\sqrt{16×3-8×\sqrt{3}×\sqrt{6}×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）+6}$=$\sqrt{78}$．
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，關鍵是熟記數(shù)量積公式，是基礎題．