已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式，其中b∈R．
（Ⅰ）f（x）在x=-1處的切線與x軸平行，求b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解：（Ⅰ）由題意f（x）=，故f′（x）==…（2分）
依題意，由f′（-1）==0，得b=1．…（4分）
經(jīng)檢驗，b=1符合題意．…（5分）
（Ⅱ）①當b=0時，f（x）=．
故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0），和（0，+∞）；無單調(diào)增區(qū)間． …（6分）
②當b＞0時，f′（x）=．令f′（x）=0，得x1=-，x2=…（8分）
故f（x）和f′（x）的情況如下：
x（-∞，-）-（-，）（，+∞）
f′（x）-0+0-
f（x）↘極小值↗極大值↘
故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-），（，+∞）；單調(diào)增區(qū)間為（-，）．…（11分）
③當b＜0時，f（x）的定義域為D={x|x≠±}，因為f′（x）=＜0在D上恒成立，
故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，），（，），（，+∞）；無單調(diào)增區(qū)間．…（13分）
分析：（Ⅰ）由題意可得由f′（-1）=0，求導數(shù)代入可得關(guān)于b的方程，解之可得；
（Ⅱ）分b=0，b＞0和b＜0三種情形，由導數(shù)的正負獲得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及切線問題，屬中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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