15.過(guò)點(diǎn)(2,4)作函數(shù)y=x3-2x的切線,則切線方程是y=10x-16或y=x+2.

分析 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),運(yùn)用點(diǎn)斜式方程求出切線方程,代入點(diǎn)P的坐標(biāo),解方程即可求得結(jié)論.

解答 解:設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),
則n=m3-2m,①
∵函數(shù)y=x3-2x,
∴y′=3x2-2,k=3m2-2,
∴切線方程為y-n=(3m2-2)(x-m),
∵過(guò)點(diǎn)P(2,4)
∴4-n=(3m2-2)(2-m)②
∴由①②得,m=2或1.
∴k=10或1.
∴所求切線方程為y=10x-16或y=x+2,
故答案為:y=10x-16或y=x+2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線點(diǎn)斜式方程,關(guān)鍵求出某點(diǎn)處切線的斜率即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,還有切點(diǎn)的坐標(biāo),利用切點(diǎn)在曲線上和切線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.已知x為三角形中的最小角,則函數(shù)y=sin(x+$\frac{π}{3}$)+sin(x-$\frac{π}{3}$)+$\sqrt{3}$cosx+1的值域?yàn)閇$\sqrt{3}$+1,3].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$x2-2alnx+(a-2)x,a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)在(2,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的范圍;
(2)試討論f(x)在[2,e]上的最小值g(a).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知點(diǎn)A(-2,3),B(3,2),過(guò)點(diǎn)P(0,-2)的直線L與線段AB有公共點(diǎn),求直線L的斜率k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.已知集合A={1,2,a},B={2,a2+1},若B⊆A,則實(shí)數(shù)a的值為0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.若函數(shù)f(x)=1-2x,g[f(x)]=$\frac{1-{x}^{2}}{{x}^{2}}$(x≠0),則g(3)=(  )
A.1B.0C.15D.30

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.設(shè)函數(shù)f(x)定義為如表數(shù)表,且對(duì)任意自然數(shù)n均有xn+1=f(xn),若x0=6,則x2016的值為( 。
x123456
f(x)513264
A.1B.2C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.計(jì)算:($\frac{1}{2}$)-1+($\frac{1}{4}$)0-9${\;}^{\frac{1}{2}}$=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4ax+2(x<1)}\\{lo{g}_{a}x(x≥1)}\end{array}\right.$,在區(qū)間(-∞,+∞)上是減函數(shù),則a的取值范圍為$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{4}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案