Question

6．設(shè)A是由x軸、直線x=a（0＜a≤1）和曲線y=x²圍成的曲邊三角形區(qū)域，集合Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為$\frac{1}{192}$，則實數(shù)a的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{16}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，由定積分求出曲邊梯形A的面積，結(jié)合幾何概型概率計算公式求得實數(shù)a的值．

解答 解：如圖，
曲邊梯形的面積S_A=${∫}_{0}^{a}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{a}=\frac{1}{3}{a}^{3}$，
區(qū)域Ω的面積為S=1．
由幾何概型概率計算公式得：$\frac{\frac{1}{3}{a}^{3}}{1}=\frac{1}{3}{a}^{3}=\frac{1}{192}$，
即${a}^{3}=\frac{1}{64}$，解得a=$\frac{1}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查幾何概型，考查了由定積分求曲邊梯形的面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．