在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則C等于（　�。�
A、30°B、150°C、30°或150°D、60°或120°
分析：先把題設(shè)中的兩個等式平方后相加，根據(jù)兩角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，進(jìn)而求得C，當(dāng)C=150°時3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°與題設(shè)矛盾，排除，最后答案可得．
解答：解：已知兩式兩邊分別平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=sinC=
1
2
，∴C=30°或150°．
當(dāng)C=150°時，A+B=30°，
此時3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=
11
2
，這與3sinA+4cosB=6相矛盾，
∴C=30°．
故選A
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．解題最后注意對所求結(jié)果進(jìn)行驗證．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則∠C的大小為（　　）
A、
π
6
B、
5
6
π
C、
π
6
或
5
6
π
D、
π
3
或
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則∠C的大小為
 
．

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在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C的大�。�

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在△ABC中，3sinA-4sinB=6，4cosB+3cosA=1，則C的大小為（　�。�

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