已知m，k∈Z，且方程mx2-kx+2=0在（0，1）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m+k的最小值為
 
．
考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)出f（x）=mx2-kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的圖象恒過定點(diǎn)（0，2），將一元二次方程的根的分布轉(zhuǎn)化為確定相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象處理，根據(jù)圖象可得到關(guān)于m和k的不等式組，此時(shí)不妨考慮利用不等式所表示的平面區(qū)域解決，但須注意這不是線性規(guī)劃問題，同時(shí)注意取整點(diǎn)．
解答： 解：設(shè)f（x）=mx2-kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的圖象恒過定點(diǎn)（0，2），
因此要使已知方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)兩個(gè)不同的根，即f（x）的圖象在區(qū)間（0，1）內(nèi)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即由題意可以得到：必有
m＞0
f(1)=m-k+2
0＜
k
2m
＜1
△=k2-8m＞0
，即
m＞0
m-k+2＞0
2m-k＞0
k2-8m＞0
，
在直角坐標(biāo)系中作出滿足不等式平面區(qū)域，
如圖所示，設(shè)z=m+k，則直線m+k-z=0經(jīng)過圖中的陰影中的整點(diǎn)（6，7）時(shí)，
z=m+k取得最小值，即zmin=13．
故答案為13．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的分布，結(jié)合函數(shù)圖象以及平面區(qū)域解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△AB C中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列．已知．sinA=2sinC
（1）求cosB的值；     
（2）若b=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)P是平面AC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線A1D1的距離等于點(diǎn)P到直線AB的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（　　）
A、拋物線B、雙曲線C、橢圓D、圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（2x）的定義域?yàn)閇-1，1]，則f（log0.5x）的定義域?yàn)?div id="ht99a9c" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，則“a≥1且“b≥1”是“a+b≥2”的（　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x＜-1”是“x≤0”
 
條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線x=
1-y2
恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�
A、-1＜b≤1
B、-1≤b≤1
C、-
2
≤b≤-1
D、-1＜b≤1或b=-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2
2
，∠BAD=45°，M是BC中點(diǎn)，將平行四邊形沿EF折疊，使A與M重合，求折痕EF的長度以及△AEM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=cos2x
B、f（x）=
4x+1
2x
C、f（x）=ln（
x2+1
-x）
D、f（x）=
1-x2

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