如圖，在平行四邊形ABCD中，BH⊥CD于點H，BH交AC于點E，已知|
BE
|=3，
AB
2-
AC
•
AE
+
AC
•
BE
-
CB
•
AE
=15，則
AE
=λ
EC
，則λ=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算，化簡所給的等式，求得，|
HE
|=2．再由△ABE∽△CEH，可得
BE
EH
=
AE
EC
=
3
2
，從而求得λ=
AE
EC
=
AE
EC
的值．
解答： 解：如圖，在平行四邊形ABCD中，BH⊥CD于點H，BH交AC于點E，已知|
BE
|=3，
∵
AB
2-
AC
•
AE
+
AC
•
BE
-
CB
•
AE
=15，
∴
AB
2+
AC
•
BE
-
AE
•(
AC
+
CB
)=
AB
2+
AC
•
BE
-
AE
•
AB
=
AB
•(
AB
-
AE
)+
AC
•
BE

=
AB
•
EB
+
AC
•
BE
=
BE
•（
AC
-
AB
）=
BE
•
BC
=|
BE
|•|
BH
|=3|
BH
|=15，
∴|
BH
|=5，∴|
HE
|=2．
再由△ABE∽△CEH，可得
BE
EH
=
AE
EC
=
3
2

∴λ=
AE
EC
=
AE
EC
=
3
2
，
故答案為：
3
2
．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足
2x-y≥0
y≥x
4x+4y≥9
，則z=2x+y的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一游泳者自游泳池邊AB上的D點，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意選擇一個方向并沿此方向繼續(xù)游，則他再游不超過10米就能夠回到游泳池AB邊的概率是（　　）
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個袋子中裝有7個小球，其中紅球4個，編號分別為1，2，3，4，黃球3個，編號分別為2，4，6，從袋子中任取4個小球（假設(shè)取到任一小球的可能性相等）．
（Ⅰ）求取出的小球中有相同編號的概率；
（Ⅱ）記取出的小球的最大編號為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機抽取某中學(xué)高一級學(xué)生的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測成績得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)是：[50，60），2；[60，70），7；[70，80），10；[80，90），x；[90，100]，2．其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題．
（1）求樣本的人數(shù)及x的值；
（2）估計樣本的眾數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；
（3）從成績不低于80分的樣本中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，頂點為O，準線為l，過該拋物線上異于頂點O的任意一點A作AA1⊥l于點A1，以線段AF，AA1為鄰邊作平行四邊形AFCA1，連接直線AC交l于點D，延長AF交拋物線于另一點B．若△AOB的面積為S△AOB，△ABD的面積為S△ABD，則
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)3m+5+（1-m）i（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點在二、四象限的角平分線上，則實數(shù)m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，（
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=-2，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為2的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B兩點，且|AB|=4，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案