設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（1-x）=x2-3x+3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-5x+1在[m，m+1]上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）利用換元法即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將二次函數(shù)進(jìn)行配方，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）令1-x=t，則x=t-1，
得f（t）=（1-t）2-3（1-t）+3，
化簡(jiǎn)得f（t）=t2+t+1，
即f（x）=x2+x+1，x∈R．
（2）∵g（x）=f（x）-5x+1
∴g（x）=x2-4x+2=（x-2）2-2（m≤x≤m+1），
∵m≤x≤m+1，g（x）min=-2，
∴m≤2≤m+1，
∴1≤m≤2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用換元法求函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
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3、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=（　　）

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集為（　�。�

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）滿足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2+a（a是常數(shù)）．則x∈[2，4]時(shí)的解析式為（　　）
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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