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已知函數f(x)=
5xx-3
,f[g(x)]=4-x.
(1)求g(x)的解析式;
(2)求g-1(5)的值.
分析:(1)由f(x)=
5x
x-3
,知f[g(x)]=
5g (x)
g (x)-3
,再由f[g(x)]=4-x,能求出g(x)的解析式.
(2)由反函數的自變量就是原函數的函數值,知在g(x)=
3x-12
x+1
中有5=
3x-12
x+1
,由此能求出g-1(5)的值.
解答:解:(1)∵f(x)=
5x
x-3

∴f[g(x)]=
5g (x)
g (x)-3

又f[g(x)]=4-x,∴
5g (x)
g (x)-3
=4-x

解得g (x)=
3x-12
x+1

(2)∵反函數的自變量就是原函數的函數值
∴在g(x)=
3x-12
x+1
中有5=
3x-12
x+1
,
解得x=-
17
2

g-1(5)=-
17
2
點評:本題考查函數的解析式的常用方法,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉化.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=5-
6x
,數列{an}滿足:a1=a,an+1=f(an),n∈N*
(1)若對于n∈N*,均有an+1=an成立,求實數a的值;
(2)若對于n∈N*,均有an+1>an成立,求實數a的取值范圍;
(3)請你構造一個無窮數列{bn},使其滿足下列兩個條件,并加以證明:①bn<bn+1,n∈N*;②當a為{bn}中的任意一項時,{an}中必有某一項的值為1.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
(5-2a)x-1(x<1)
ax(x≥1)
(a>0,且a≠1)滿足對任意x1≠x2,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
成立,則實數a的最小值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=5-4sin2(
π
4
+x)+2
3
cos2x
,且給定條件p:x<
π
4
或x>
π
2

(1)求函數f(x)的單調遞減區(qū)間;     
(2)在¬p的條件下,求f(x)的值域;
(3)若條件q:-2<f(x)-m<2,且¬p是q的充分條件,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•崇明縣二模)已知函數f(x)=5-
6
x
,數列{an}滿足:a1=a,an+1=f(an),n∈N*
(1)若對于n∈N*,都有an+1=an成立,求實數a的值;
(2)若對于n∈N*,都有an+1>an成立,求實數a的取值范圍;
(3)設數列{bn}滿足b1=
3
2
bn+1=
6
5-bn
.求證:當a為數列{bn}中的任意一項時,數列{an}必有相應一項的值為1.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知函數f(x)=
5-2x,x>0
2,  x=0
-x-1, x<0
,
(Ⅰ)求f(f(-3))及f(1-log0.253)的值;
(Ⅱ)當-5≤x<3時,在坐標系中作出函數f(x)的圖象并求值域.

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