設(shè)p：關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（-1，+∞）上為增函數(shù)；q：不等式-2x≤a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立．
（1）若q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）“p或q”為真命題，“p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：根據(jù)題意求出命題p、q為真時(shí)a的范圍分別為a≥0、a≥1．由p∨q為真，p∧q為假得：p真q假或p假q真，進(jìn)而求出答案即可．
解答：解：（1）當(dāng)q為真命題時(shí)，由2x＞0，得-2x＜0，不等式-2x≤a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立⇒a≥0，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）；
（2）∵函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（-1，+∞）上為增函數(shù)，∴-a≤-1⇒a≥1，
∴命題p為真命題時(shí)，a≥1，
由“p或q”為真命題，“p且q為假命題，得p、q一真一假．
①當(dāng)p真q假時(shí)，則
a≥0
a＜1
⇒0≤a＜1，
②當(dāng)p假q真時(shí)，則
a＜0
a≥1
，無解，
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1）．
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握復(fù)合命題的真假規(guī)律，求得簡單命題為真時(shí)a的范圍．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=-
1
3
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+bc，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）．
（1）如果函數(shù)f(x)在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值；
（2）設(shè)當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y=f（x）-c（x+b）的圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若k≤1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為實(shí)數(shù)集R上的常數(shù)，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值0．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=(p-2)x+
p+2x
，其中p≤0，若對(duì)任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值0．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g(x)=(p-2)x+
p+2x
，若對(duì)任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x-2x2恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y=x2過一定點(diǎn)A （-a，a2）（a＞
2
），P（x，y）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）將
AP
2表示為關(guān)于x的函數(shù)f（x），并求當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）有極小值；
（II）設(shè)（I）中使f（x）取極小值的正數(shù)x為x0，求證：拋物線在點(diǎn)P0（x0，y0）處的切線與直線AP0垂直．

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