Question

函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．（-∞，-3）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1
D．[-1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，令t=x²+2x-3，先求函數(shù)y=的定義域，又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)x≤-3時，t=x²+2x-3為減函數(shù)，當(dāng)x≥1時，t=x²+2x-3為增函數(shù)，進而可得函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-3]，分析選項可得答案．
解答：解：令t=x²+2x-3，
對于函數(shù)y=，有x²+2x-3≥0，解可得x≤-3或x≥1，即其定義域為{x|x≤-3或x≥1}
又由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)x≤-3時，t=x²+2x-3為減函數(shù)，當(dāng)x≥1時，t=x²+2x-3為增函數(shù)，
即當(dāng)x≤-3時，函數(shù)y=的單調(diào)遞減，即函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-3]，
分析選項，可得A在（-∞，-3]中，
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，應(yīng)當(dāng)明確單調(diào)區(qū)間在函數(shù)的定義域中，故解題時首先要求出函數(shù)的定義域．