(2008•黃浦區(qū)一模)某城市上年度電價(jià)為0.80元/千瓦時(shí),年用電量為a千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/千瓦時(shí)~0.75元/千瓦時(shí)之間,而居民用戶期望電價(jià)為0.40元/千瓦時(shí)(該市電力成本價(jià)為0.30元/千瓦時(shí))經(jīng)測(cè)算,下調(diào)電價(jià)后,該城市新增用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)之差成反比,比例系數(shù)為0.2a.試問當(dāng)?shù)仉妰r(jià)最低為多少時(shí),可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.
分析:設(shè)新電價(jià)為x元/千瓦時(shí)(0.55≤x≤0.75),則新增用電量為
0.2a
x-0.4
千瓦時(shí).依題意,有(a+
0.2a
x-0.4
)(x-0.3)≥a(0.8-0.3)(1+20%)
,由此能求出電價(jià)最低為0.6元/千瓦時(shí),可保證電力部門的收益比上一年度至少增加20%.
解答:解:設(shè)新電價(jià)為x元/千瓦時(shí)(0.55≤x≤0.75),則新增用電量為
0.2a
x-0.4
千瓦時(shí).
依題意,有(a+
0.2a
x-0.4
)(x-0.3)≥a(0.8-0.3)(1+20%)
,
即(x-0.2)(x-0.3)≥0.6(x-0.4),
整理,得x2-1.1x+0.3≥0,
解此不等式,得x≥0.6或x≤0.5,
又0.55≤x≤0.75,
所以,0.6≤x≤0.75,
因此,xmin=0.6,即電價(jià)最低為0.6元/千瓦時(shí),可保證電力部門的收益比上一年度至少增加20%.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意公式的合理運(yùn)算.
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