如圖,已知兩條拋物線,過原點的兩條直線,分別交于兩點,分別交于兩點.
(1)證明:
(2)過原點作直線(異于,)與分別交于兩點.記的面積分別為,求的值.

(1);(2).

解析試題分析:(1)要證明兩直線平行,可以利用直線的方程與拋物線聯(lián)立,得出,,,證明,則.;(2)因為,同理可得,.由.因此,由(1)中的.故.
(1)證:設(shè)直線的方程分別為,則
,得,
,得.
同理可得,
所以

,所以.
(2)解:由(Ⅰ)知,同理可得,.
所以.因此.又由(1)中的.
.
考點:1.直線與拋物線聯(lián)立;2.求面積問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的焦點在軸上, 分別是橢圓的左、右焦點,點是橢圓在第一象限內(nèi)的點,直線軸于點,
(1)當(dāng)時,
(1)若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;
(2)當(dāng)點P在直線上時,求直線的夾角;
(2) 當(dāng)時,若總有,猜想:當(dāng)變化時,點是否在某定直線上,若是寫出該直線方程(不必求解過程).

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已知橢圓經(jīng)過點,離心率為,左右焦點分別為.

(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點,與以為直徑的圓交于兩點,且滿足,求直線的方程.

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如圖,設(shè)橢圓動直線與橢圓只有一個公共點,且點在第一象限.
(1)已知直線的斜率為,用表示點的坐標(biāo);
(2)若過原點的直線垂直,證明:點到直線的距離的最大值為.

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已知橢圓經(jīng)過點,離心率,直線與橢圓交于,兩點,向量,且
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)直線過橢圓的焦點為半焦距)時,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)拋物線的焦點為,點,線段的中點在拋物線上.設(shè)動直線與拋物線相切于點,且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點,以為直徑的圓記為圓
(1)求的值;
(2)證明:圓軸必有公共點;
(3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點,使得圓恒過點?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓的方程為,定直線的方程為.動圓與圓外切,且與直線相切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)直線與軌跡相切于第一象限的點, 過點作直線的垂線恰好經(jīng)過點,并交軌跡于異于點的點,求直線的方程及的長.

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(13分)(2011•天津)設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2.點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(Ⅰ)求橢圓的離心率e;
(Ⅱ)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點,若直線PF2與圓(x+1)2+=16相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為A,在x軸負(fù)半軸上有一點B,滿足三點的圓與直線相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M,N兩點,線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P(m,0),求實數(shù)m的取值范圍.

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