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已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知∠B=
π
12
，c=b（1+2cosA），求角A．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用已知條件，通過正弦定理以及B的大小，化簡方程為A的三角函數的形式，求解即可．
解答： 解：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知∠B=
π
12
，c=b（1+2cosA），
由正弦定理可得：sinC=sinB（1+2cosA）=sin
π
12
（1+2cosA），
∴sin（
π
12
+A）=sin
π
12
（1+2cosA），
即sin
π
12
cosA+cos
π
12
sinA=sin
π
12
+2sin
π
12
cosA，
∴cos
π
12
sinA-sin
π
12
cosA=sin
π
12
，
∴sin（A-
π
12
）=sin
π
12
．
解得A-
π
12
=
π
12
．
∴A=
π
6
．
點評：本題考查正弦定理的應用，兩角和與差的三角函數，三角函數的化簡求值，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為4的正方形，A1C1與B1D1交于點N，BC1與B1C交于點M，且AM⊥BN，建立空間直角坐標系．
（1）求AA1的長；
（2）求＜
BN
，
AD1
＞；
（3）對于n個向量
a1
，
a2
，…，
an
，如果存在不全為零的n個實數λ1，λ2，…，λn，使得λ1
a1
+λ2
a2
+…+λn
an
=0成立，則這n個向量
a1
，
a2
，…，
an
叫做線性相關，不是線性相關的向量叫線性無關，判斷
AM
，
BN
，
CD
是否線性相關，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文做）已知函數f（x）=
cosx，sinx≥cosx
sinx，sinx＜cosx
，若函數f（x）的圖象與直線y=k至少有一個交點，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的導數：
（1）y=ln
3ex+2
；
（2）y=（2x3-x+
1
x
）4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的各項均為正數，?n∈N*，an+12=anan+2+t，t為常數，且2a3=a2+a4．
（1）求
a1+a3
a2
的值；
（2）證明：數列{an}為等差數列；
（3）若a1=t=1，對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使
1
ak
，
1
ap
，
1
ar
成等差數列？若存在，用k分別表示一組p和r；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-3x2+ax+2，曲線y=f（x）在（0，2）處的切線與x軸交點的橫坐標為-2，
（1）求a；
（2）若y=f（x）與直線y=kx-2只有一個交點，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
3π
4
＜α＜π，tanα+
1
tanα
=-
10
3
．
（1）求tanα的值；
（2）求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8
2
sin(α-
π
4
)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個數50.6，0.65，log0.65的大小順序是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線m，n是異面直線，則過直線n且與直線m垂直的平面有
 
個．

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