已知二次函數(shù)f（x）=x2-8x+q．
（1）若f（x）在（-1，1）上有且只有一個零點，求q的取值范圍；
（2）問：是否存在常數(shù)q（0＜q＜6），使得當x∈[q，6]時，f（x）的最小值為-10？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．
（1）∵二次函數(shù)的對稱軸是x=4，二次項的系數(shù)1＞0．
∴函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減．
∵f（x）在（-1，1）上有且只有一個零點，
∴
f(-1)=q+9＞0
f(1)=q-7＜0
，
即
q＞-9
q＜7
，
解得-9＜q＜7．
（2）f（x）=（x-4）2+q-16，
當0＜q＜4時，f（x）的最小值是f（4）=q-16=-10，
解得q=6，不合題意．
當4≤q＜6時，f（x）的最小值是f（q）=q2-8q+q=-10，
解得q=5或2（不合題意舍去）．
∴q=5．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零點為x1，x2（x1＜x2），函數(shù)f（x）的最小值為y0，且y0∈[x1，x2），則函數(shù)y=f（f（x））的零點個數(shù)是（　�。�
A．3B．4C．3或4D．2或3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，l∥l1，l與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點．設弧
FG
的長為x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l從l1平行移動到l2，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=x+2x的零點所在區(qū)間為（n，n+1），n∈z，則n=______．

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已知函數(shù)f(x)=|
1
x
-1|，其中x∈（o，+∞）．
（I）在給定的坐標系中，畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（II）設0＜a＜b，且f（a）=f（b），證明：ab＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足兩個條件：（1）對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當x∈（1，2）時，f（x）=2-x；記函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1），若函數(shù)g（x）恰有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．（1，
4
3
）		C．（
4
3
，2]		D．（
4
3
，2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列圖形中，不是函數(shù)圖象的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．若函數(shù)y=|f（x）-t|-2011有二個零點，則實數(shù)t的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在上的圖像大致為（  ）

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