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在△ABC中，三邊a、b、c成等差數列，則角B的取值范圍是________．

（0，]
分析：設出三角形的三邊分別為a，b，c，由三邊成等差數列，利用等差數列的性質可知2b=a+c，利用余弦定理表示出cosB，然后把b=（a+c）代入，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據B的范圍及余弦函數在此區(qū)間為減函數即可得到B的范圍
解答：設三角形的三邊分別為a，b，c，
∵三邊成等差數列，∴b=，
∴cosB===≥=，當且僅當a=c時取等號，
又B∈（0，π），且余弦函數在此區(qū)間為減函數，
則B∈（0，]．
故答案為：（0，]
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：余弦定理，等差數列的性質，基本不等式，以及余弦函數的圖象與性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關系是S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C應為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，已知a=2
3
，b=2，△ABC的面積S=
3
，則C=
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，c，b成等差，則sinA的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關系式為S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C=
π
4
π
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，b，c成等差數列，B=30°，三角形ABC的面積為
1
2
，則b的值是（　�。�

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