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5.已知關(guān)于x的不等式x2-ax-2>0的解集為{x|x<-1或x>b}(b>-1).
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)m>-12時,解關(guān)于x的不等式(mx+a)(x-b)>0.

分析 (1)根據(jù)一元二次不等式和對應(yīng)方程的關(guān)系,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,即可求出a、b的值;
(2)討論m=0以及m>0,-12<m<0時,求出對應(yīng)不等式的解集即可.

解答 解:(1)關(guān)于x的不等式x2-ax-2>0的解集為{x|x<-1或x>b}(b>-1),
∴-1,b是方程x2-ax-2=0的兩實(shí)數(shù)根,
{1+b=a1×b=2
解得a=1,b=2;
(2)由(1)知,不等式可化為(mx+1)(x-2)>0,
又m>-12,
當(dāng)m=0時,不等式化為x-2>0,解得x>2;
當(dāng)m>0時,不等式化為(x+1m)(x-2)>0,解得x<-1m,或x>2;
當(dāng)-12<m<0時,-1m>2,不等式化為(x+1m)(x-2)<0,解得2<x<-1m;
綜上,m>0時,不等式的解集為{x|x<-1m,或x>2},
m=0時,不等式的解集為{x|x>2},
-12<m<0時,不等式的解集為{x|2<x<-1m}.

點(diǎn)評 本題考查了分類討論思想的應(yīng)用問題,也考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的應(yīng)用問題,是綜合性題目.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=loga(ax-1)( a>0,a≠1 )
(1)討論函數(shù)f(x)的定義域;
(2)當(dāng)a>1時,解關(guān)于x的不等式:f(x)<f(1);
(3)當(dāng)a=2時,不等式f(x)-log2(1+2x)>m對任意實(shí)數(shù)x∈[1,3]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.如圖所示,墻上掛有邊長為a的正方形木板,它的四個角的陰影部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心,半徑為a2的圓�。橙讼虼税逋剁S,假設(shè)每次都能擊中木板,且擊中木板上每個點(diǎn)的可能性都相等,此人投鏢4000次,鏢擊中空白部分的次數(shù)是854次.據(jù)此估算:圓周率π約為3.146.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.設(shè)a為實(shí)數(shù),給出命題p:關(guān)于x的不等式(12|x-1|≥a的解集為空集,命題q:函數(shù)f(x)=ax2+ax+2的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,若命題“p∨q”為真,“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則下列說法不正確的是( �。�
A.若點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動時,三棱錐A-D1PC的體積不變
B.若點(diǎn)P是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn),則P點(diǎn)的軌跡是過D1點(diǎn)的直線
C.若點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動時,直線AP與平面ACD1所成角的大小不變
D.若點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動時,二面角P-AD1-C的大小不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.若a=log0.31.2,b=(0.3)1.2,c=1.20.3,則( �。�
A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為O,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,\frac{π}{6}),以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB(其中O,A,B按逆時針方向分布)
(1)求點(diǎn)B的極坐標(biāo);
(2)求三角形外接圓的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.集合A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},C={x|a<x<a+2}
(1)求A∪B,A∩B;
(2)若C⊆(A∪B),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}(3-a)x-a,x<1\\{log_a}x,x≥1\end{array}(a>0且a≠1)是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是(  )
A.(0,1)B.(1,3)C.(2,3)D.[\frac{3}{2},3)

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