Question

13．已知函數(shù)f（x）=log_a$\frac{1-x}{1+x}$，（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)建立不等式進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）要使函數(shù)有意義，則$\frac{1-x}{1+x}$＞0，
即（x-1）（x+1）＜0，
即-1＜x＜1，即函數(shù)的定義域為（-1，1）；
（2）∵函數(shù)的定義域為（-1，1）；
∴定義域關(guān)于原點對稱，
則f（-x）+f（x）=log_a$\frac{1+x}{1-x}$+log_a$\frac{1-x}{1+x}$=log_a（$\frac{1+x}{1-x}$•$\frac{1-x}{1+x}$）=log_a1=0，
即f（-x）=-f（x），
則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)定義域的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，利用對數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．