Question

要排一張有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰，問有多少種不同的排法（只要求寫出式子，不必計算）．

Answer 1

解：此題采用插空法，因為任何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰，即可把6個歌唱節(jié)目每個的前后當做一個空位，共有7個空位，只需把舞蹈節(jié)目安排到空位上就不會相鄰了，共有P₇⁴種排法，舞蹈節(jié)目排好后再排歌唱節(jié)目共有A₆⁶種
所以共有種P₇⁴•A₆⁶排法，
答案為P₇⁴•A₆⁶．
分析：首先分析兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰的排列法，可以猜想到用插空法求解，然后分別求出舞蹈節(jié)目的排法及歌唱節(jié)目的排法，相乘即可得到答案．
點評：此題主要考查排列組合及其簡單的計數(shù)問題，對于不相鄰這種類型題目的求解，要想到可以用插空法求解，這種解題思路非常重要，要很好的理解記憶．