Question

物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T₀，經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度為T，則T-Ta=(T0-Ta)•(

1

2

)

t

h

，其中T_a稱為環(huán)境溫度，h稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用88°C熱水沖的速溶咖啡，放在24°C的房間，如果咖啡降到40°C需要20分鐘，那么此杯咖啡從40°C降溫到32°C時(shí)還需要多少分鐘？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先將題目中的條件代入公式T-Ta=(T0-Ta)•(

1

2

)

t

h

，求解就可得到半衰期h的值．再利用公式T-Ta=(T0-Ta)•(

1

2

)

t

h

，中T₀=40，半衰期h的值，T=32，代入就可解出此時(shí)需要多少分鐘．

解答：解：由題意，40-24=（88-24）•(

1

2

)

20

h

?h=10
則T-Ta=(T0-Ta)•(

1

2

)

t

10

，
將T₀=40，Ta=24，T=32，代入T-Ta=(T0-Ta)•(

1

2

)

t

10

32-24=（40-24）•(

1

2

)

t

10

?t=10
答：那么此杯咖啡從40°C降溫到32°C時(shí)還需要10分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的綜合題，通過研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解釋實(shí)際問題．我們要掌握底數(shù) 兩種基本情況下函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性和值域的差別，它能幫我們解釋具體問題．