Question

2．某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）寫出a的值；
（Ⅱ）求在抽取的40名學生中月上網次數不少于15次的學生人數；
（Ⅲ）在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據頻率分布直方圖計算a的值即可；
（Ⅱ）根據頻率直方圖求出女生、男生月上網次數不少于15次的頻率，計算對應的頻數，再求和；
（Ⅲ）利用列舉法求基本事件數，計算對應的概率值即可．

解答 解：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖得，
$a=\frac{1-（2×0.02+0.03+0.08）×5}{5}=0.05$；…（2分）
（Ⅱ）在所抽取的女生中，月上網次數不少于15次的學生頻率為
（0.05+0.02）×5=0.35，
所以在所抽取的女生中，月上網次數不少于15次的學生有
0.03×20=7（人）；…（4分）
在所抽取的男生中，月上網次數不少于15次的學生頻率為
（0.04+0.03）×5=0.35，
所以在所抽取的男生中，月上網次數不少于15次的學生有
0.03×20=7（人）；…（6分）
故抽取的40名學生中月上網次數不少于15次的學生人數有
7+7=14（人）；…（7分）
（Ⅲ）記“在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中
隨機抽取2人，至少抽到1名女生”為事件A；…（8分）
在抽取的女生中，月上網次數不少于20次的學生頻率為
0.02×5=0.1，
人數為0.1×20=2（人），
在抽取的男生中，月上網次數不少于20次的學生頻率為
0.03×5=0.15，
人數為0.15×20=3（人），…（10分）
記這2名女生為A₁，A₂，這3名男生為B₁，B₂，B₃，
則在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取2人，
所有可能結果有10種，即
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），
而事件A包含的結果有7種，它們是
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），
所以概率為$P（A）=\frac{7}{10}$．…（12分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目．