方程
lnx
x
=x2-2ex+e2+
1
2e
（e為自然對數(shù)的底）的根的個數(shù)是（　　）
A、1B、0C、2D、3
考點：函數(shù)的零點與方程根的關系
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：構造函數(shù)分別求出兩個函數(shù)的最值，利用數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：令f（x）=
lnx
x
，g（x）=x2-2ex+e2+
1
2e
，．
f′（x）=
1-lnx
x2
，當0＜x＜e，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調遞增，
當x＞e時，f′（x）＜0函數(shù)f（x）單調遞減，
當x=e時，f（x）取最大值f（e）=
1
e
，
當x=e時，g（x）取最小值g（e）=
1
2e
＜
1
e
，
所以有兩個交點，如圖．
故選C．
點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，構造函數(shù)利用導數(shù)和二次函數(shù)的性質求函數(shù)的最值以及利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足
x+y-2≤2
2x-y+2≥0
y≥0
，則z=y-x的最大值為（　�。�
A、2B、-2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，則
a
•
b
=（　�。�
A、5B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=
1
2
(|x-a2|+|x-2a2|-3a2)，
（1）當a=1時，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若?x∈R，f（x-1）≤f（x），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
（x2-2ax+3）．
（1）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）若f（-1）=-3，求f（x）單調區(qū)間；
（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）在（-∞，2）上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍？若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x-6，x∈[0，m]的值域為[-10，-6]，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0且a+b=7，則
1
a
+
1
b+2
的最小值為（　�。�
A、
8
9
B、
4
9
C、
9
8
D、
102
77

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x+1|＞2x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個集合：
①M={（x，y）|y=
1
x
}；
②M={（x，y）|y=lnx}；
③M={（x，y）|y=
1
4
x2+1}；
④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；
⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．
其中所有“好集合”的序號是
 
．（寫出所有正確答案的序號）

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