【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為y=1.
(1)求a,b的值;
(2)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)x∈(0,1]時(shí),的最小值為0?若存在求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)a=1,b=2. (2)(-∞,2].
【解析】
試題分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的最小值,建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,其定義域?yàn)椋?,+∞),所以
依題意可得解得a=1,b=2.
(2),
所以
①當(dāng)m≤0時(shí),,則g(x)在(0,1]上單調(diào)遞減,所以
②當(dāng)0<m≤2時(shí),,則g(x)在(0,1]上單調(diào)遞減,
所以
③當(dāng)m>2時(shí),則時(shí),時(shí),
所以g(x)在(0,)上單調(diào)遞減,在(,1]上單調(diào)遞增,
故當(dāng)時(shí),g(x)取最小值為g().
因?yàn)間()<g(1)=0,所以
綜上所述,存在m滿足題意,其取值范圍為(-∞,2].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4+ax+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A.(﹣1,5)
B.(﹣1,4)
C.(0,4)
D.(4,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一平面與已知平面垂直
B. 經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行
C. 經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D. 經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年10月13日,中國(guó)鄭開(kāi)國(guó)際馬拉松賽在鄭東新區(qū)開(kāi)賽.比賽之前,從某大學(xué)報(bào)名的30名大學(xué)生中選8人進(jìn)行志愿者服務(wù),請(qǐng)分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn), ,并且交橢圓于點(diǎn).
①是否存在定點(diǎn),對(duì)于任意的都有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知小矩形花壇ABCD中,AB=3m,AD=2m,現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN,使點(diǎn)B在AM上,點(diǎn)D在AN上,且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C.
(1)要使矩形AMPN的面積大于32m2,AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)M,N是否存在這樣的位置,使矩形AMPN的面積最。咳舸嬖,求出這個(gè)最小面積及相應(yīng)的AM。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)。
(Ⅰ)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面圖①、圖②是某校調(diào)查部分學(xué)生是否知道父母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)上圖信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若全校共有2700名學(xué)生,你估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道父母親的生日?
(3)通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析,你有何感想?(用一句話回答)
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【題目】已知曲線C上任一點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離比它到直線的距離少1.
(1)求曲線C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線與曲線C分別交于點(diǎn)A、B,試問(wèn):直線AB的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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