已知數(shù)列{an}中，a1=3，對任意自然數(shù)n都有
2
an-an+1
=n（n+1），則數(shù)列{an}的通項為
1+
2
n
1+
2
n
．
分析：由
2
an-an+1
=n（n+1），轉(zhuǎn)化為an+1-an=-
2
n(n+1)
，得到an+1-an=-
2
n(n+1)
=-2（
1
n
 -
1
n+1
），再用累加法求解．
解答：解：因為數(shù)列{an}中，a1=3，對任意自然數(shù)n都有
2
an-an+1
=n（n+1），
即an+1-an=-
2
n(n+1)
，
得到an+1-an=-
2
n(n+1)
=-2（
1
n
 -
1
n+1
），
∴an=a1 -2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
…+
1
n-1
-
1
n
)
∴an=1+
2
n

故答案為：1+
2
n
點評：本題主要考查類等差數(shù)列：an+1-an=-
2
n(n+1)
，求通項時用累加法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案