Question

已知平面α內(nèi)有一個(gè)以AB為直徑的圓，PA⊥α，點(diǎn)C在圓周上（不同于A、B兩點(diǎn)），點(diǎn)D、E分別是點(diǎn)A在PC、PB上的射影，則（　�。�

• A、PC⊥面ADE
• B、∠ACB是二面角A-PC-B的平面角
• C、BC∥面ADE
• D、PB⊥面ADE

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用射影的定義、直徑所對的圓周角為直角等知識(shí)判定線線垂直，AE⊥PB，AD⊥PC，BC⊥AC．然后利用線線垂直?線面垂直?面面垂直的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系判定即可．

解答： 解：∵PA⊥⊙O所在平面α，BC?α，
∴PA⊥BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴BC⊥AC，
∵PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
∴AD⊥BC，
又∵D是點(diǎn)A在PC上的射影，
∴AD⊥PC，
∵BC∩PC=C，
∴AD⊥平面PBC，
∴AD⊥PB，
又∵AE⊥PB，AD∩AE=A
∴PB⊥面ADE，
故選：D

點(diǎn)評：本題考查空間中垂直關(guān)系的判定，要準(zhǔn)確把握線線垂直?線面垂直?面面垂直相互轉(zhuǎn)化的條件．