Question

（本小題滿分13分）把一個(gè)正方體的表面涂上紅色，在它的長(zhǎng)、寬、高上等距離地各切三刀，則大正方體被分割成64個(gè)大小相等的小正方體，將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄穑�如果從中任�?個(gè)，求下列事件的概率

（1）事件A＝“這個(gè)小正方體各個(gè)面都沒(méi)有涂紅色”

（2）事件B＝“這個(gè)小正方體只有1個(gè)面涂紅色”

（3）事件C＝“這個(gè)小正方體至少2個(gè)面涂紅色”

 

Answer 1

【答案】

解：（1）；（2） ；（3） 。

【解析】本小題主要考查概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是找到相應(yīng)的具體數(shù)目．

（1）各個(gè)面都沒(méi)有顏色小正方體是在8個(gè)面的中間處，共8個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可．

（2）在大正方體表面且不在棱上及頂點(diǎn)的小正方體只有1個(gè)面涂紅色，

共24個(gè)，因此可知概率值。

（3）三面涂有顏色的小正方體是在8個(gè)頂點(diǎn)處，共8個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；兩面涂有顏色的小正方體是在8條棱的中間處，共24個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；

解：（1）在大正方體表面的小正方體沒(méi)有涂紅色共8個(gè)            3分

       5分

（2）在大正方體表面且不在棱上及頂點(diǎn)的小正方體只有1個(gè)面涂紅色，

共24個(gè)                                                  8分

                                                      10分

（3）                                        13分