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【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程是ρ=asinθ，直線l的參數方程是 （t為參數）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點是M，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 倍，求a的值．

【答案】
（1）解：當a=2時，圓C的直角坐標方程為x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1．∴圓C的圓心坐標為C（0，1），半徑r=1．

令y= =0得t=0，把t=0代入x=﹣ 得x=2．∴M（2，0）．

∴|MC|= = ．∴|MN|的最大值為|MC|+r=


（2）解：由ρ=asinθ得ρ2=aρsinθ，∴圓C的直角坐標方程是x2+y2=ay，即x2+（y﹣ ）2= ．

∴圓C的圓心為C（0， ），半徑為| |，

直線l的普通方程為4x+3y﹣8=0．

∵直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 倍，

∴圓心C到直線l的距離為圓C半徑的一半．

∴ =| |，解得a=32或a=


【解析】（1）求出圓C的圓心和半徑，M點坐標，則|MN|的最大值為|MC|+r；（2）由垂徑定理可知圓心到直線l的距離為半徑的 ，列出方程解出．

練習冊系列答案
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【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但蔬菜上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水（單位：千克）清洗蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農藥（單位：微克）的統(tǒng)計表：

1

2

3

4

5

58

54

39

29

10

（1）在答題紙的坐標系中，描出散點圖，并判斷變量與是正相關還是負相關；

（2）若用解析式作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程，令，計算平均值與，完成以下表格（填在答題卡中），求出與的回歸方程.（， 保留兩位有效數字）：

1

4

9

16

25

58

54

39

29

10

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請評估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精確到0.1，參考數據）（附：對于一組數據， ，……， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： ， ）

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（1），求sin 2θ的值；

（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角．

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