已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且滿足a4•a7=15,a3+a8=8.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令bn=
1
9an-1an
(n≥2),b1=
1
3
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a3+a8=a4+a7,求得a4+a7的值,進(jìn)而利用a4•a7判斷出a4,a7為方程的兩根據(jù),則a4和a7可求,進(jìn)而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得公差d,則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得.
(2)把(1)求得的an代入bn=
1
9an-1an
中求得bn,進(jìn)而用裂項(xiàng)法求得數(shù)列的前n項(xiàng)的和.
解答:解:(1)根據(jù)題意:a3+a8=8=a4+a7,a4•a7=15,知:a4,a7是方程x2-8x+15=0的兩根,且a4<a7
解得a4=3,a7=5,設(shè)數(shù)列{an}的公差為d
a7=a4+(7-4)•d,得d=
2
3

故等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為:an=a4+(n-4)•d=3+(n-4)•
2
3
=
2n+1
3

(2)bn=
1
9an-1an
=
1
9(
2
3
n-
1
3
)(
2
3
n+
1
3
)
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)

b1=
1
3
=
1
2
(1-
1
3
)

Sn=b1+b2++bn=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
++
1
2n-1
-
1
2n+1
)=
1
2
(1-
1
2n+1
)
=
n
2n+1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列的確定和數(shù)列的求和.應(yīng)熟練掌握諸如公式法,錯(cuò)位想減法,裂項(xiàng)法,疊加法等常用的數(shù)列求和的方法.
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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;     
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和.

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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫(xiě)出解答過(guò)程).

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