△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且3
OA
+4
OB
-5
OC
=0．則∠C=
 
．
分析：將已知等式中的
OC
移到等式的一邊，將等式平方求出
OA
•
OB
=0；再根據(jù)3
OA
+4
OB
=5
OC
得出A，B，C三點在圓心的同一側(cè)，從而得出圓周角∠C的大小．
解答：解：∵3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0

∴3
OA
+4
OB
=5
OC

∴9
OA
2+24
OA
•
OB
+16
OB
2=25
OC
2
∵A，B，C在圓上
設(shè)OA=OB=OC=1
∴
OA
•
OB
=0
根據(jù)3
OA
+4
OB
=5
OC
，得出A，B，C三點在圓心的同一側(cè)，
∴∠C=135°
故答案為：135°．
點評：本題考查向量的運(yùn)算法則；解答的關(guān)鍵是利用向量模的平方等于向量的平方；將未知向量用已知向量表示．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且∠AOB=60°．則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則
OC
•
AB
的值為（　�。�
A、-
1
5
B、
1
5
C、-
6
5
D、
6
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0

（1）求數(shù)量積，
OA
•
OB
，
OB
•
OC
，
OC
•
OA
；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且2
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，則
OC
•
AB
的值為（　�。�

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