已知曲線C的方程為：kx2＋(4－k)y2＝k＋1(k∈R)

(Ⅰ)若曲線C是橢圓，求k的取值范圍；

(Ⅱ)若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是，求此雙曲線的方程；

(Ⅲ)(理)滿足(Ⅱ)的雙曲線上是否存在兩點P，Q關于直線l：y＝x－1對稱，若存在，求出過P，Q的直線方程；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

 　　(Ⅰ)當k＝0或k＝－1或k＝4時，C表示直線；

　　(Ⅰ)當k＝0或k＝－1或k＝4時，C表示直線；

　　當k≠0且k≠－1且k≠4時方程為

　　＋＝1　　(1)

　　方程(1)表示橢圓的充要條件是

　　即是0＜k＜2或2＜k＜4

　　(Ⅱ)方程(1)表示雙曲線的充要條件是＜0

　　即k＜－1或－1＜k＜0或k＞4

　　(i)當k＜－1或k＞4時，雙曲線焦點在x軸上，

　　a2＝，b2＝，

　　其一條漸近線的斜率為＝＝得k＝6

　　(ii)當－1＜k＜0時，雙曲線焦點在y軸上，a2＝，b2＝－，

　　其一條漸近線的斜率為＝＝，得k＝6(舍)

　　綜上得雙曲線方程為－＝1

　　(Ⅲ)(理)若存在，設直線PQ的方程為：y＝－x＋m

　　消去y，得4x2＋4mx－2m2－7＝0　　(2)

　　設P，Q的中點是M(x0，y0)，則，M在直線l上，

　　∴＝－－1，　　解得m＝－，方程(2)的Δ＞0，

　　∴存在滿足條件的P、Q，直線PQ的方程為y＝－x－


練習冊系列答案
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已知曲線C的方程為x2+x+y-1=0，則下列各點中在曲線C上的點是（　�。�

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．
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（2）直線l與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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x2
|k|
+
y2
1-k
=1，則當C為雙曲線時，k的取值范圍是
（1，+∞）
（1，+∞）
；當C為焦點在y軸上的橢圓時，k的取值范圍是
(-∞，0)∪(0，
1
2
)
(-∞，0)∪(0，
1
2
)
．

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2
，求曲線C的方程．

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